Strząbała blisko 30 lat zawodowej kariery spędził w Kielcach. Był obecny przy zespołach Bogdana Wenty czy Tałanta Dujszabajewa. W sezonie 2018/2019 został trenerem MMTS-u Kwidzyn i doprowadził tą drużynę do czwartego miejsca w lidze. Ekipa prowadzona przez Tomasza Strząbałę w fazie play-off pokonała Górnika Zabrze, który był wtedy bardziej cenioną ekipą na boiskach PGNiG Superligi.
Po sezonie na ławce trenerskiej MMTS-u Strząbała pożegnał się z klubem i w kolejnych miesiącach współpracował m.in. z KSZO Ostrowcem Świętokrzyskim. Teraz związał się umową z Energą MKS-em Kalisz i przez najbliższe dwa lata ma prowadzić szczypiornistów w rozgrywkach. Planowany start nowego sezonu PGNiG Superligi piłkarzy ręcznych to początek września.
Polecany artykuł: